Question

27、如图，△ABE和△ACF分别是以△ABC的AB、AC为边的正三角形，CE、BF相交于O．
（1）求证：∠AEC=∠ABF；（2）求∠EOB的度数．

Answer 1

分析：证明角相等，可利用全等先证明线段相等，进而得出角相等，求角度的大小，可利用角之间的转化，把未知转化为已知，进而可进行求解．

解答：证明：（1）∵△ABE和△ACF都是正三角形，
∴AB=AE，AC=AF，
又∠CAE=∠CAB+60°∠BAF=∠CAB+60°
∴∠CAE=∠BAF
∴△AEC≌△ABF，
∴∠AEC=∠ABF；

（2）∵∠AEC+∠BEC=60°，∠AEC=∠ABF，
∴∠BEC+∠ABF=60°．
∵∠EOF=∠BEC+∠ABF+∠EBA=60°+60°=120°，
∴∠EOB=180°-∠EOF=180°-120°=60°．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；可围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定线段相等，证得∠CAE=∠BAF是正确解答本题的关键．