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    如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为多少？
    分析：由于A、B两点关于MN对称，因而PA+PC=PB+PC，即当B、C、P在一条直线上时，PA+PC的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值．
    解答：解：连接OA，OB，OC，作CH垂直于AB于H．
    ∵AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，
    ∴BE=
    1
    2
    AB=4，CF=
    1
    2
    CD=3，
    ∴OE=
    		OB2-BE2
    =
    		52-42
    =3，
    OF=
    		OC2-CF2
    =
    		52-32
    =4，
    ∴CH=OE+OF=3+4=7，
    BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，
    在Rt△BCH中根据勾股定理得到BC=
    		BH2+CH2
    =
    		72+72
    =7
    		2
    ，即PA+PC的最小值为7
    		2
    ．
    点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，AB是半⊙O的直径，弦AC与AB成30°的角，AC=CD．
    （1）求证：CD是半⊙O的切线；
    （2）若OA=2，求AC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图：在直角坐标系中，已知B（b，0），C（0，c），且|b+3|+（2c-8）2=0．
    （1）求B、C的坐标；
    （2）点A、D是第二象限内的点，点M、N分别是x轴和y轴负半轴上的点，∠ABM=∠CBO，CD∥AB，MC、NB所在直线分别交AB、CD于E、F，若∠MEA=70°，∠CFB=30°．求∠CMB-∠CNB的值；
    （3）如图：AB∥CD，Q是CD上一动点，CP平分∠DCB，BQ与CP交于点P，给出下列两个结论：①
    ∠DQB+QBC
    ∠QPC
    的值不变；②
    ∠DQB+∠QBC
    ∠QPC
    的值改变．其中有且只有一个是正确的，请你找出这个正确的结论并求其定值．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，AB是半⊙O的直径，C、D是半圆的三等分点，半圆的半径为R．
    （1）CD与AB平行吗？为什么？
    （2）求阴影部分的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•武汉模拟）如图，AB为⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，E为⊙O的半圆弧上一动点（不与A、B重合），过点E的直线分别交射线AM、BN于D、C两点，且CB=CE．
    （1）求证：CD为⊙O的切线；
    （2）若tan∠BAC=
    		2
    2
    ，求 
    AH
    CH
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•丽水）如图1，点A是x轴正半轴上的动点，点B坐标为（0，4），M是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，点D是点A关于直线CF的对称点，连结AC，BC，CD，设点A的横坐标为t．
    （1）当t=2时，求CF的长；
    （2）①当t为何值时，点C落在线段BD上；
         ②设△BCE的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
    （3）如图2，当点C与点E重合时，将△CDF沿x轴左右平移得到△C′D′F′，再将A，B，C′，D′为顶点的四边形沿C′F′剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的点C′的坐标．

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