【题目】正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F．如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF．
（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E．
①求证：DF=EF；
②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系；并说出理由；
（2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请完成图3并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论．（所写结论均不必证明）
【答案】（1）①证明见解析；②PC=
CE+PA；（2）结论成立.
【解析】整体分析：
(1)连接PD，通过△BCP≌△DCP证得∠PBC=∠PDC，由四边形PBCE的内角得到∠PED=∠PBC，即可证PD=PE，由等腰三角形的“三线合一”即可；(2)延长FP交AB于点G，由PC与CF的关系，结合EF=DF=AG逐渐转化得到这三条线段间的数量关系；(3)根据题意画出图形，对比(2)中的结论求解.
解：(1)①连接PD，
∵四边形ABCD是正方形，AC平分∠BCD，CB=CD，△BCP≌△DCP，
∴∠PBC=∠PDC，PB=PD
∵PB⊥PE，∠BCD=90°，
∴∠PBC+∠PEC=360°-∠BPE-∠BCE=180°，
∴∠PED=∠PBC=∠PDC，∴PD=PE，
∵PF⊥CD，∴DF=EF
②PC=
CE+PA，理由如下：
延长FP交AB于点G，则四边形ADFG是矩形，∴AG=DF.
∵△AGP是等腰直角三角形，∴AG=
AP.
∵△FCP是等腰直角三角形，
∴CP=
CF=
(CE+EF)
=
(CE+DF)= 
(CE+AG)
=
(CE+
AP)
=
CE+PA.
(3)结论①成立，结论②不成立，此时②中的三条线段之间的数量关系为PA=
CE+PC.
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【题目】如图，下面的图象记录了某地一月份某大的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象回答下面的问题：
（1）在这个问题中，变量分别是______，时间的取值范围是______；
（2）20时的温度是______℃，温度是0℃的时刻是______时，最暖和的时刻是_______时，温度在－3℃以下的持续时间为______小时；
（3）你从图象中还能获得哪些信息？（写出1～2条即可）
答：__________________________________________________．
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【题目】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．
(1)将△ABC向左平移6个单位长度得到△A 1B 1C 1，请在网格中画出△A 1B 1C 1
(2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A 2B 2C 2，请在网格画出△A 2B 2C 2．
(3)请问△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成中心对称吗？
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【题目】如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G.
(1)求证：AE=CF；
(2)若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．
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【题目】对于反比例函数
，下列说法不正确的是（ ）
A. 点（-2，-1）在它的图像上 B. 它的图像在第一、三象限
C. 当
时，y随x的增大而增大 D. 当
时，y随x的增大而减小
【答案】C
【解析】试题分析：反比例函数
的性质：当
时，图象在一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当
时，图象在二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大.
A．点
在它的图象上，B．它的图象在第一、三象限，C．当时，
随
的增大而减小，均正确，不符合题意；
D．当时，随的增大而减小，故错误，本选项符合题意.
考点：反比例函数的性质
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成.
【题型】单选题
【结束】
8
【题目】如图，双曲线
（x＜0）经过平行四边形ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥AB于点C，则平行四边形ABCO的面积是（ ）
A. 
B. 
C. 3 D. 6
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【题目】当m=________时，函数
是反比例函数.
【答案】2
【解析】试题分析：∵函数y＝(m＋2)x|m|－3是反比例函数，
∴m＋2≠0且|m|－3＝－1，
解得m＝2．
故答案为2．
点睛：本题考查了反比例函数的定义：若两个变量x与y满足y＝
（k≠0）的关系式，则y与x称为反比例函数．
【题型】填空题
【结束】
12
【题目】为弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛.为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，得到分数段在70.5～80.5的频数是50，所占百分比25％，则本次抽样调查的样本容量为_____.
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【题目】关于x的分式方程
=1的解是正数，则m的取值范围是_____．
【答案】m＜1
【解析】试题分析：去分母得：2x＋m＝x－2，
解得：x＝－m－2，
∵关于x的方程
＝1的解是正数，
∴－m－2＞0，
解得m＜－2，
又∵x＝－m－2≠2，
∴m≠－4，
∴m的取值范围是：m＜－2且m≠－4．
故答案为：m＜－2且m≠－4．
点睛：此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
【题型】填空题
【结束】
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【题目】若关于x的分式方程 
无解，则m的值为_______．
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【题目】利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为
，
，
，
，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为
.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为
，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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