C
分析：平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．灵活运用平行四边形的判定定理，可作出判断．
解答：A、菱形的对角线互相垂直，故选项错误；
B、矩形的对角线相等，故选项错误；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项正确；
D、只有一组对边平行且相等的四边形才是平行四边形，故选项错误．
故选C．
点评：本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
