Question

14．顶点在（-$\frac{1}{2}$，$\frac{9}{2}$）的抛物线经过点（-1，4）．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）所求的抛物线经过怎样的平移才能使得顶点落在原点？

Answer 1

分析 （1）设该抛物线的解析式为y=a（x+$\frac{1}{2}$）²+$\frac{9}{2}$，抛物线把点（-1，4）代入函数解析式，求得a值；‘
（2）设平移后根据点（-$\frac{1}{2}$，$\frac{9}{2}$）与（0，0）的平移规律即可得到抛物线的平移规律．

解答 解：（1）设该抛物线的解析式为y=a（x+$\frac{1}{2}$）²+$\frac{9}{2}$，（a≠0）．
把（-1，4）代入，得
4=a（-1+$\frac{1}{2}$）²+$\frac{9}{2}$，
解得a=±$\sqrt{2}$，
则该抛物线解析式为：y=±$\sqrt{2}$（x+$\frac{1}{2}$）²+$\frac{9}{2}$．

（2）由（-1，4）向左平移1个单位，再向上平移2个单位即可得到点（0，0），所以将抛物线y=±$\sqrt{2}$（x+$\frac{1}{2}$）²+$\frac{9}{2}$向左平移1个单位，再向上平移2个单位即可使得顶点落在原点．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数解析式和二次函数图象与几何变换．用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．