Question

【题目】如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．

（1）过点O作OE⊥BC于点E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于G点，则△ABC与△FGC是位似图形吗？若是，请说出位似中心，并求出位似比；若不是，请说明理由．

（2）连接DG交AC于点H，作HI⊥BC于I，试确定的值．

Answer 1

【答案】（1）是位似图形，位似中心是点C，位似比为3；（2）．

【解析】

（1）根据相似三角形的判定定理证明△ABC∽△FGC，根据位似变换的概念和位似中心的概念解答即可，根据相似三角形的性质求出两个三角形的相似比，得到位似比；

（2）根据相似三角形的性质进行计算即可．

（1）∵FG⊥BC，AB⊥BC，

∴FG∥AB，

∴△ABC∽△FGC，

∵△ABC与△FGC对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或重合，

∴△ABC与△FGC是位似图形，位似中心是点C，

∵BO=OD，OE∥CD，

∴，

∴，

∴，

∴，

则△ABC与△FGC的位似比为3；

（2）由（1）得，，FG∥CD，

∴，

∴，又，

∴，

∴．