Question

如图，△ABC和△ADC有公共边AC，E是公共边上一点．
（1）已知：AB=AD，BE=DE． 求证：△ABC≌△ADC．
（2）已知：∠1=∠2，∠3=∠4．求证：∠5=∠6．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）根据SSS，可得△ADE与△ABE，根据SAS，可得答案；
（2）根据ASA，可得）△ADC与△ABC中的关系，根据SAS，可得△BCE与△DCE中的关系，根据全等三角形的性质，可得答案．

解答：解：（1）∵在△ADE与△ABE中，

AD=AB DE=BE AE=AE

∴△ABE≌△ADE（SSS），
∴∠1=∠2．
在△ADC与△ABC中，

AD=AB ∠1=∠2 AC=AC

∴△ADC≌△ABC（SAS）；
（2）△ADC与△ABC中，

∠1=∠2 AC=AC ∠3=∠4

∴△ABC≌△ADC（ASA），
∴BC=DC．
在△BCE与△DCE中，

BC=DC ∠4=∠3 CE=CE

∴△BCE≌△DCE（SAS），
∴∠5=∠6（全等三角形的对应角相等）．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了SSS，SAS，ASA，SAS证明三角形全等．