Question

（2013•白云区一模）将一张边长分别为8、6的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕的长为（　　）

A．6

B．6.5

C．7.5

D．10

Answer 1

分析：由于A．C关于EF对称，那么AC⊥EF，于是∠AGE=90°，利用矩形的性质易证∠AGE=∠B，再结合∠GAE=∠BAC，易证△AGE∽△ABC，易求GE，再利用勾股定理可求AC的长，从而易求EF．

解答：解：如图，设折痕EF与对角线AC的交点为G，则AC⊥EF，
即∠AGE=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∴∠AGE=∠B，
又∵∠GAE=∠BAC，
∴△AGE∽△ABC，
∴AG：AB=EG：BC，
∵AB=8，BC=6，
∴AC=

AB2+BC2

=10，
由折叠的性质可得：AG=

1

2

AC=5，
∴EG=

AG•BC

AB

=

5×6

8

=

15

4

，
∵AB∥CD，
∴△AGE∽△CGF，
∴AG：CG=EG：FG，
∴FG=EG=

15

4

，
∴EF=FG+EG=7.5．
故选C．

点评：本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．