解:(1)四边形ACBD是平行四边形,面积为2.(证明过程同(2).)
(2)四边形ACBD的形状不变,仍为平行四边形,理由如下:
联立F
1、F
2的解析式,可得:
,
解得
,
;
故A(-
,
),B(
,-
);
易知C(0,1),D(0,-1);
则A、B,C、D都关于原点对称,
即AB、CD互相平分,
因此四边形ACBD是平行四边形;
S
?ACBD=
CD×|x
B-x
A|=
×2×
=
.
(3)若平行四边形ACBD是菱形,则AB、CD互相垂直平分,那么A、B必在x轴上,则:
-
=
=0,
即b=0;
故当b=0时,四边形ACBD是菱形.
分析:(1)(2)题的思路是一致的;根据抛物线F
1、F
2的解析式,可确定C(0,1)、D(0,-1);联立两个抛物线的解析式,可求得A(-
,-
),B(
,
),由此可发现C、D以及A、B都关于原点O对称,那么AB、CD互相平分,所有四边形ACBD是平行四边形;那么它的面积可由CD与A、B横坐标差的绝对值的积的一半求得;根据这些结论即可得到(1)题的填空答案.
(3)若四边形ACBD是菱形,那么AB、CD互相垂直平分,此时A、B都在x轴上,且关于原点对称,所以A、B的纵坐标值为0,由此可求得a的值,进而可得到A、B的坐标,代入抛物线的解析式中,即可确定b的值.
点评:此题考查了二次函数的性质、函数图象交点坐标的求法、平行四边形的判定以及面积的求法、菱形的判定等知识,熟练掌握各特殊四边形的判定方法是解答此题的关键.