【题目】荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒,已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元,若用400元购买台灯和用160元购买手电筒,则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半.
(1)求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元?
(2)经商谈,商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠,如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个,且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元,那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯?
【答案】(1)购买一个台灯需要25元,购买一个手电筒需要5元;(2)荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯.
【解析】
试题分析:(1)设购买该品牌一个手电筒需要x元,则购买一个台灯需要(x+20)元.则根据等量关系:购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半,列出方程;
(2)设公司购买台灯的个数为a,则还需要购买手电筒的个数是(2a+8)个,则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式.
解:(1)设购买该品牌一个手电筒需要x元,则购买一个台灯需要(x+20)元.
根据题意 得 =×
解得 x=5
经检验,x=5是原方程的解.
所以 x+20=25.
答:购买一个台灯需要25元,购买一个手电筒需要5元;
(2)设公司购买台灯的个数为a,则还需要购买手电筒的个数是(2a+8﹣a)
由题意得 25a+5(2a+8﹣a)≤670
解得 a≤21
∴荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯.
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【题目】如图、矩形ABCD中,AB=8,AD=6.点M是对角线AC上的一个动点,以M点为圆心,线段AM长为半径画一个⊙M,若⊙M在以C为端点的矩形ABCD边上截得的线段EF=AM,则线段AM的长是 .
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【题目】如图,锐角三角形ABC中,直线L为BC的中垂线,直线M为∠ABC的角平分线,L与M相交于P点.若∠A=60°,∠ACP=24°,则∠ABP的度数为何?( )
A.24° B.30° C.32° D.36°
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(1,0),B(3,0),C(0,﹣3)
(1)求此二次函数的解析式以及顶点D的坐标;
(2)如图①,过此二次函数抛物线图象上一动点P(m,n)(0<m<3)作y轴平行线,交直线BC于点E,是否存在一点P,使线段PE的长最大?若存在,求出PE长的最大值;若不存在,说明理由.
(3)如图②,过点A作y轴的平行线交直线BC于点F,连接DA、DB、四边形OAFC沿射线CB方向运动,速度为每秒1个单位长度,运动时间为t秒,当点C与点F重合时立即停止运动,求运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积S的最大值.
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【题目】某公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千克30元,物价部门规定其销售单价每千克不高于60元且不低于30元,经市场调查发现,日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=60时,y=80,当x=50时,y=100.
(1)求y与x的函数解析式;
(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数解析式;
(3)求当销售单价为多少元时,该公司日获利最大?最大利润是多少元?
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:
x | … | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 4 | ﹣4 | 6 | … |
(1)ac<0;(2)当x>1时,y的值随x值得增大而增大;(3)﹣1是方程ax2+bx+c=0的一个根;(4)当﹣1<x<2时,ax2+bx+c<0,其中正确的个数为( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
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【题目】用配方法解下列方程时,配方有错误的是( )
A.x2﹣2x﹣99=0化为(x﹣1)2=100
B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
C.2t2﹣7t﹣4=0化为(t﹣)2=
D.3x2﹣4x﹣2=0化为(x﹣)2=
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