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精英家教网如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,CE平分∠BED.
(1)△BEC是否为等腰三角形?为什么?
(2)若AB=1,∠DCE=22.5°,求BC长.
分析:(1)△BEC是等腰三角形,理由是:根据矩形的性质得到AD∥BC,推出∠DEC=∠ECB,根据角平分线的性质推出∠CEB=∠ECB,根据等腰三角形的判定即可得到BE=BC;
(2)根据矩形的性质得到∠A=∠D=90°,求出∠DEB=135°,进一步求出∠AEB=45°,得出∠ABE=∠AEB=45°,推出AE=AB=1,根据勾股定理即可求出BE=BC=
2
解答:解:(1)△BEC是等腰三角形,
理由是:∵矩形ABCD,
∴AD∥BC,
∴∠DEC=∠ECB,
∵CE平分∠BED,
∴∠DEC=∠CEB,
∴∠CEB=∠ECB,
∴BE=BC,
∴△BEC是等腰三角形.

(2)解:∵矩形ABCD,
∴∠A=∠D=90°,
∵∠DCE=22.5°,
∴∠DEB=2×(90°-22.5°)=135°,
∴∠AEB=180°-∠DEB=45°,
∴∠ABE=∠AEB=45°,
∴AE=AB=1,由勾股定理得:BE=BC=
AE2+AB2
=
2

答:BC的长是
2
点评:本题主要考查对矩形的性质,勾股定理,角平分线的性质,平行线的性质等腰三角形的判定等知识点的理解和掌握才,能熟练地运用这些性质进行推理是解此题的关键.
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A、精英家教网B、精英家教网C、精英家教网D、精英家教网

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(2)若AB=
2
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