Question

下列说法：
（1）如图1，已知PA=PB，则PO是线段AB的垂直平分线；
（2）对于反比例函数，（x₁，y₁），（x₂，y₂）是其图象上两点，若x₁＜x₂，则y₁＞y₂； 
（3）对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
（4）如图2，在△ABC中，∠A=30°，BC=2，则AC=4；
（5）一组对边平行的四边形是梯形；    
（6）是反比例函数；
（7）若一个等腰三角形的两边长为2和3，那么它的周长为7，
其中正确的有（ ）个．

A．0
B．1
C．2
D．5

Answer 1

【答案】分析：（1）根据垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两端点距离相等得出答案即可；
（2）根据反比例函数的性质得出，k＞0，每个象限内，y随x的增大而减小，分别讨论得出答案；
（3）根据菱形的判定定理得出答案即可；
（4）根据直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，得出答案；
（5）根据梯形的定义得出，一组对边平行另一组对边不平行的四边形是梯形得出答案；
（6）根据反比例函数的定义得出答案；
（7）根据等腰三角形的性质得出答案．
解答：解：（1）根据垂直平分线的性质，P在AB垂直平分线上，但是O不一定在AB的垂直平分线上，
∴PO不一定是AB垂直平分线，故此选项错误；
（2）根据反比例函数的性质得出，
k＞0，每一个象限内y随x的增大而减小，当x₁＜x₂＜0时，
∵x₁＜x₂，∴y₁＞y₂；
当0＜x₁＜x₂时，∵x₁＜x₂，∴y₁＞y₂；
当x₁＜0，x₂＞0，（x₁，y₁）在第三象限，（x₂，y₂）在第一象限，
∴y₂＞y₁．故此选项错误；
（3）根据菱形的判定定理得出，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项正确；
（4）根据只有直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，而此三角形不一定是直角三角形，
则AC不一定等于4，故此选项错误；
（5）根据梯形的定义得出，一组对边平行另一组对边不平行的四边形是梯形，故此选项错误；
（6）根据反比例函数的定义，是反比例函数，应该k≠0，故此选项错误；
（7）若一个等腰三角形的两边长为2和3，那么它的周长为7，也可能是3+3+2=8，故此选项错误．
故正确的有1个．
故选B．
点评：此题主要考查了菱形的判定、梯形的判定、反比例函数的性质、等腰三角形的性质、垂直平分线的性质等知识，熟练记忆相关知识正确区分菱形与矩形，平行四边形与梯形定义是解决问题的关键．