如图所示:点A和点C分别在射线BF和射线BE上运动.BF⊥BE.CD是∠ACB的平分线.AM是△ABC在顶点A处的外角平分线.AM的反向延长线与CD交于点D．试回答下列问题:(1)若∠ACB=30°.则∠D= °.若∠ACB=70°.则∠D= ° (2)设∠ACD=x.用x表示∠MAC的度数.则∠MAC= °(3)试猜想.点A和点C在运动过程中.∠D的度数是否发生变化?若变化.请求出变化范围,若不变.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示：点A和点C分别在射线BF和射线BE上运动（点A和点C不与点B重合），BF⊥BE，CD是∠ACB的平分线，AM是△ABC在顶点A处的外角平分线，AM的反向延长线与CD交于点D．试回答下列问题：
（1）若∠ACB=30°，则∠D=______°，若∠ACB=70°，则∠D=______°
（2）设∠ACD=x，用x表示∠MAC的度数，则∠MAC=______°
（3）试猜想，点A和点C在运动过程中，∠D的度数是否发生变化？若变化，请求出变化范围；若不变，请给出证明．

（1）∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠ACD=

∠ACB，
∵AM是△ABC在顶点A处的外角平分线，
∴∠MAC=

∠FAC，
根据三角形外角性质，∠MAC=∠ACD+∠D，
∠FAC=∠ACB+∠ABC，
∴∠ACD+∠D=

（∠ACB+∠ABC），
∴

∠ACB+∠D=

∠ACB+

∠ABC，
∠D=

∠ABC，
∵BF⊥BE，
∴∠ABC=90°，
∴∠D=

×90°=45°，
即∠D的大小与∠ACB无关，等于

∠ABC，
当∠ACB=30°，∠D=45°，∠ACB=70°，∠D=45°；

（2）根据（1）∠D=45°，
∵∠ACD=x，
∴在△ACD中，∠MAC=∠ACD+∠D=（45+x）°；

（3）不变．理由如下：
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠ACD=

∠ACB，
∵AM是△ABC在顶点A处的外角平分线，
∴∠MAC=

∠FAC，
根据三角形外角性质，∠MAC=∠ACD+∠D，
∠FAC=∠ACB+∠ABC，
∴∠ACD+∠D=

（∠ACB+∠ABC），
∴

∠ACB+∠D=

∠ACB+

∠ABC，
∠D=

∠ABC，
∵BF⊥BE，
∴∠ABC=90°，
∴∠D=

×90°=45°．
故答案为：（1）45，45；（2）（45+x）．

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≌

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≌

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