根据给出的下列两种情况.请用直尺和圆规找到一条直线.把△ABC恰好分割成两个等腰三角形(不写做法.但需保留作图痕迹),并根据每种情况分别猜想:∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图?并举例验证猜想所得结论． (1)如图①△ABC中.∠C＝90°.∠A＝24° ①作图: ②猜想: ③验证: (2)如图②△ABC中.∠C＝84°.∠A＝24� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形(不写做法，但需保留作图痕迹)；并根据每种情况分别猜想：∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论．

(1)如图①△ABC中，∠C＝90°，∠A＝24°

①作图：________________

②猜想：________________

③验证：________________

(2)如图②△ABC中，∠C＝84°，∠A＝24°．

①作图：________________

②猜想：________________

③验证：________________

答案：
解析：

　　(1)①作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作∠ACD＝∠A(或∠BCD＝∠B)两类方法均可，

　　在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求　2分

　　②猜想：∠A＋∠B＝90°，　4分

　　③验证：如在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°时，有∠A＋∠B＝90°，此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线．　5分

　　(2)答：①作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作∠ACD＝∠A或在线段CA上截取CD＝CB三种方法均可．

　　在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求　6分

　　②猜想：∠B＝3∠A　8分

　　③验证：如在△ABC中，∠A＝32°，∠B＝96，有∠B＝3∠A，此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线．　9分

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（1）如图①△ABC中，∠C=90°，∠A=24°

①作图：
②猜想：
③验证：
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①作图：
②猜想：
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（1）如图①△ABC中，∠C=90°，∠A=24°

①作图：
②猜想：
③验证：
（2）如图②△ABC中，∠C=84°，∠A=24°．

①作图：
②猜想：
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②猜想：
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（2）如图②△ABC中，∠C=84°，∠A=24°．

①作图：
②猜想：
③验证：