Question

如图所示，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D．若AB=10，AC=6，求BC、BD的长．

Answer 1

考点：圆周角定理,勾股定理

专题：

分析：根据直径得出∠ACB=∠ADB=90°，根据勾股定理求出BC的长度．根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=∠ADB=90°，再根据角平分线的定义可得∠DAC=∠BCD，然后求出AD=BD，再根据等腰直角三角形的性质其解即可．

解答：解：（1）∵AB是直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角），
在Rt△ABC中，AB=10，AC=6，
∴BC=

AB2-AC2

=

102-62

=8，即BC=8；
∵AB是直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，
∴∠DCA=∠BCD，
∴

AD

=

BD

，
∴AD=BD，
∴在Rt△ABD中，AD=BD=

2

2

AB=

2

2

×10=5

2

，即BD=5

2

．

点评：本题考查了勾股定理，圆周角定理，解题的关键是求出∠ACB=∠ADB=90°．