Question

【题目】如图，AB＝AE，AB⊥AE，AD＝AC，AD⊥AC，点M为BC的中点，

求证：DE＝2AM.

Answer 1

【答案】见解析.

【解析】

延长AM至N，使MN=AM，证△AMC≌△NMB，推出AC=BN=AD，求出∠EAD=∠ABN，证△EAD≌△ABN即可．

延长AM至N，使MN＝AM，连接BN，

∵点M为BC的中点，

∴CM=BM，

在△AMC和△NMB中

∴△AMC≌△NMB（SAS），

∴AC=BN，∠C=∠NBM，

∵AB⊥AE，AD⊥AC，

∴∠EAB=∠DAC=90°，

∴∠EAD+∠BAC=180°，

∴∠ABN=∠ABC+∠C=180゜-∠BAC=∠EAD，

在△EAD和△ABN中

∵，

∴△ABN≌△EAD（SAS），

∴DE=AN=2MN．