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一辆快车从甲地开往乙地,一辆慢车从乙地开往甲地,两车同时出发,设慢车离乙地的距离为y1(km),快车离乙地的距离为y2(km),慢车行驶时间为x(h),两车之间的距离为S(km),y1,y2与x的函数关系图象如图(1)所示,S与x的函数关系图象如图(2)所示:
(1)图中的a=
 
,b=
 

(2)求S关于x的函数关系式.
(3)甲、乙两地间依次有E、F两个加油站,相距200km,若慢车进入E站加油时,快车恰好进入F站加油.求E加油站到甲地的距离.
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分析:(1)根据S与x之间的函数关系式可以得到当位于C点时,两人之间的距离增加变缓,此时快车到站,指出此时a的值即可,求得a的值后求出两车相遇时的时间即为b的值;
(2)根据函数的图象可以得到A、B、C、D的点的坐标,利用待定系数法求得函数的解析式即可.
(3)分两车相遇前和两车相遇后两种情况讨论,当相遇前令s=200即可求得x的值.
解答:解:(1)由S与x之间的函数的图象可知:当位于C点时,两车之间的距离增加变缓,
∴由此可以得到a=6,
∴快车每小时行驶100千米,慢车每小时行驶60千米,两地之间的距离为600,
∴b=600÷(100+60)=
15
4


(2)∵从函数的图象上可以得到A、B、C、D点的坐标分别为:(0,600)、(
15
4
,0)、(6,360)、(10,600),
∴设线段AB所在直线解析式为:S=kx+b,
b=600
15
4
k+b=0

解得:k=-160,b=600,
设线段BC所在的直线的解析式为:S=kx+b,
15
4
k+b=0
6k+b=360

解得:k=160,b=-600,
设直线CD的解析式为:S=kx+b,
6k+b=360
10k+b=600

解得:k=60,b=0
S=
-160x+600(0≤x≤
15
4
)
160x-600(
15
4
≤x≤6)
60x(6≤x≤10)


(3)当两车相遇前分别进入两个不同的加油站,
此时:S=-160x+600=200,
解得:x=
5
2

当两车相遇后分别进入两个不同的加油站,
此时:S=160x-600=200,
解得:x=5,
∴当x=
5
2
或5时,此时E加油站到甲地的距离为450km或300km.
点评:此题考查了一次函数的综合知识,特别是本题中涉及到了分段函数的知识,解题时主要自变量的取值范围.
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科目:初中数学 来源:2011年江苏省盐城市建湖县上冈实验初中中考数学模拟试卷(解析版) 题型:解答题

一辆快车从甲地开往乙地,一辆慢车从乙地开往甲地,两车同时出发,设慢车离乙地的距离为y1(km),快车离乙地的距离为y2(km),慢车行驶时间为x(h),两车之间的距离为S(km),y1,y2与x的函数关系图象如图(1)所示,S与x的函数关系图象如图(2)所示:
(1)图中的a=______,b=______.
(2)求S关于x的函数关系式.
(3)甲、乙两地间有E、F两个加油站,相距200km,若慢车进入E站加油时,快车恰好进入F站加油.求E加油站到甲地的距离.

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