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抛物线y=-x2+8x-12的对称轴是
直线x=4
直线x=4
,顶点坐标为
(4,4)
(4,4)
,若将这条抛物线向左平移两个单位,再向上平移三个单位,则所得抛物线的解析式为
y=-x2+4x+3.
y=-x2+4x+3.
分析:根据抛物线的顶点式为y=a(x+
b
2a
2+
4ac-b2
4a
,其中顶点坐标为(-
b
2a
4ac-b2
4a
),对称轴为直线x=-
b
2a
,把a=-1,b=8,c=-12代入计算即可得到对称轴和顶点坐标;把抛物线向左平移两个单位,再向上平移三个单位时a不变,实际上是把顶点坐标(4,4)向左平移两个单位,再向上平移三个单位,这样易得到抛物线平移后的顶点坐标为(2,7),然后再根据抛物线的顶点式即可得到平移后的解析式.
解答:解:∵a=-1,b=8,c=-12,
∴x=-
b
2a
=-
8
2×(-1)
=4,即对称轴为直线x=4;
4ac-b2
4a
=
4×(-1)×(-12)-82
4×(-1)
=4,
顶点坐标为(4,4);
∵抛物线向左平移两个单位,再向上平移三个单位,
∴抛物线平移后的顶点坐标为(2,7),
∴抛物线平移后的解析式为y=-(x-2)2+7=-x2+4x+3.
故答案为直线x=4;(4,4);-x2+4x+3.
点评:本题考查了二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的性质:a决定抛物线的开口大小,a>0,开口向上,a<0,开口向下;抛物线的顶点式为y=a(x+
b
2a
2+
4ac-b2
4a
,其中顶点坐标为(-
b
2a
4ac-b2
4a
),抛物线的对称轴为直线x=-
b
2a
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12
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2
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