Question

抛物线y=-x²+8x-12的对称轴是

直线x=4

，顶点坐标为

（4，4）

，若将这条抛物线向左平移两个单位，再向上平移三个单位，则所得抛物线的解析式为

y=-x²+4x+3．

．

Answer 1

分析：根据抛物线的顶点式为y=a（x+

b

2a

）²+

4ac-b2

4a

，其中顶点坐标为（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴为直线x=-

b

2a

，把a=-1，b=8，c=-12代入计算即可得到对称轴和顶点坐标；把抛物线向左平移两个单位，再向上平移三个单位时a不变，实际上是把顶点坐标（4，4）向左平移两个单位，再向上平移三个单位，这样易得到抛物线平移后的顶点坐标为（2，7），然后再根据抛物线的顶点式即可得到平移后的解析式．

解答：解：∵a=-1，b=8，c=-12，
∴x=-

b

2a

=-

8

2×(-1)

=4，即对称轴为直线x=4；

4ac-b2

4a

=

4×(-1)×(-12)-82

4×(-1)

=4，
顶点坐标为（4，4）；
∵抛物线向左平移两个单位，再向上平移三个单位，
∴抛物线平移后的顶点坐标为（2，7），
∴抛物线平移后的解析式为y=-（x-2）²+7=-x²+4x+3．
故答案为直线x=4；（4，4）；-x²+4x+3．

点评：本题考查了二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的性质：a决定抛物线的开口大小，a＞0，开口向上，a＜0，开口向下；抛物线的顶点式为y=a（x+

b

2a

）²+

4ac-b2

4a

，其中顶点坐标为（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

．