Question

3、如图所示，在Rt△ABC中，E为斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD=1：7，则∠BAC的度数为（　　）

A、70°

B、48°

C、45°

D、60°

Answer 1

分析：由已知条件易得DE垂直平分AB，利用线段的垂直平分线的性质得∠BAD=∠DBA，再结合∠CAD：∠BAD=1：7可得出答案．

解答：解：∵E为斜边AB的中点，ED⊥AB可得△ADB为等腰三角形．（线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）．
又∠CAD：∠BAD=1：7，∠BAD=∠DBA
设∠CAD=x，
∴x+7x+7x=90°
解得x=6°
∴∠BAD=7x=7×6°=42°
∴∠BAC=∠CAD+∠BAD=6°+42°=48°
故选B．

点评：本题主要考查的是线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等．难度中等．由角度的比结合三角形内角和求各角是比较重要的方法，应熟练掌握．