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    如图5­2­18，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径， ∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于点E，F.

    (1)求证：AF⊥EF；

    (2)小强同学通过探究发现：AF＋CF＝AB，请你帮忙小强同学证明这一结论．


     (1)证明：如图29，连接OD，则OD⊥EF.

    ∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.

    ∵∠OAD＝∠DAC，∴∠DAC＝∠ODA.

    ∴OD∥AF.∴AF⊥EF.

    (2)如图29，延长BD，与CF的延长线交于点G，连接CD.∵AB为直径，∠ADB＝90°.

    ∵AD平分∠BAC，∴AB＝AG，CD＝DB，GD＝DB.

    ∴CD＝GD.

    ∵AF⊥EF，∴CF＝GF.∴AF＋CF＝AB.


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