Question

如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=5，点P在线段BC上运动，现将纸片折叠，使点A与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），设BP=x，当点E落在线段AB上，点F落在线段AD上时，x的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：此题需要运用极端原理求解；
①BP最小时，F、D重合，由折叠的性质知：AF=PF，在Rt△PFC中，利用勾股定理可求得PC的长，进而可求得BP的值，即BP的最小值；
②BP最大时，E、B重合，根据折叠的性质即可得到AB=BP=2，即BP的最大值为2；
根据上述两种情况即可得到x的取值范围．

解答：解：如图；
①当F、D重合时，BP的值最小；
根据折叠的性质知：AF=PF=5；
在Rt△PFC中，PF=5，FC=2，则PC=

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；
∴BP的最小值为5-

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；
②当E、B重合时，BP的值最大；
由折叠的性质可得AB=BP=2，即BP的最大值为2．
所以x的取值范围是5-

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≤x≤2．
故答案为：5-

21

≤x≤2．

点评：此题主要考查的是图形的翻折变换，正确的判断出x的两种极值下F、E点的位置，是解决此题的关键．