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(本题满分10分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC与E,交BC与D.求证:

1.(1)D是BC的中点;2.(2)△BEC∽△ADC;3.(3)BC2=2AB·CE.

 

 

1.(1)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90° ,

即AD是底边BC上的高.    ………………………………………1分

又∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形,

∴D是BC的中点;………… ……………………………………………2分

2.(2)证明:∵∠CBE与∠CAD是同弧所对的圆周角,

      ∴ ∠CBE=∠CAD.……………………………………………2分

     又∵ ∠BCE=∠ACD,

    ∴△BEC∽△ADC;…………………………………………………1分

3.(3)证明:由△BEC∽△ADC,知

即CD·BC=AC·CE.…………………………………………………2分

∵D是BC的中点,∴CD=BC.

  又 ∵AB=AC,∴CD·BC=AC·CE=BC ·BC=AB·CE

即BC=2AB·CE.………………………………………2分

解析:略

 

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

(本题满分10分)

如图,将OA = 6,AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中,动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发,其中点M沿AO向终点O运动,点N沿CB向终点B运动,当两个动点运动了t秒时,过点N作NP⊥BC,交OB于点P,连接MP.

(1)点B的坐标为   ;用含t的式子表示点P的坐标为     ;(3分)

(2)记△OMP的面积为S,求S与t的函数关系式(0 < t < 6);并求t为何值时,S有最大值?(4分)

(3)试探究:当S有最大值时,在y轴上是否存在点T,使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分,且三角形的面积是△ONC面积的?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.(3分)

 

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(本题满分10分)如图,已知二次函数的图象的顶点为.二次函数的图象与轴交于原点及另一点,它的顶点在函数的图象的对称轴上.

(1)求点与点的坐标;
(2)当四边形为菱形时,求函数的关系式.

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(本题满分10分)如图是某品牌太阳能热火器的实物图和横断面示意图,已知真空集热管与支架所在直线相交于水箱横断面的圆心,支架与水平面垂直,厘米,,另一根辅助支架厘米,
(1)求垂直支架的长度;(结果保留根号)
(2)求水箱半径的长度.(结果保留三个有效数字,参考数据:
         

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(本题满分10分)
如图,四边形ABCD是长方形.

(1)作△ABC关于直线AC对称的图形;
(2)试判断(1)中所作的图形与△ACD重叠部分的三角形形状,并说明理由.

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(本题满分10分)如图,以点O为圆心的两个同心圆中,矩形ABCD的边BC为大圆的弦,边AD与小圆相切于点M,OM的延长线与BC相交于点N。

(1)点N是线段BC的中点吗?为什么?

(2)若圆环的宽度(两圆半径之差)为6cm,AB=5cm,BC=10cm,求小圆的半径。

 

 

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