Question

25、如图是2003年12月份的日历牌，我们在日历牌中用两种不同的方式选择四个数．
（1）从甲种选择构成的“矩形”中发现14×8-7×15=7，即对角线上两数积的差为7．请你平移矩形甲，使它的四个顶点落在其他的四个数上，对角线上的两数积的差还为7吗？
（2）对乙种选择构成的“平行四边形”顶点处的四个数字，按上述方法计算和平移，你又能得出什么结论？
（3）由第（1）、（2）小题得出的这些规律是否具有一般性？如果你认为不具有一般性，请举反例；如果你认为具有一般性，请假设所选择的某个数为n，然后通过含n的代数式的运算加以说明．

Answer 1

分析：（1）由（n+1）（n+7）-n（n+8）=n²+8n+7-n²-8n=7可知；
（2）由（n+5）（n+15）-n（n+20）=n²+20n+75-n²-20n=75可知；
（3）根据日历牌中各数之间的规律即可求解．

解答：解：（1）对角线上两数积的差还为7．（1分）

（2）如：对角线上两数积的差为55（或-55），或对角线上两数和的差为0等．（1分）

（3）具有一般性
对甲种选择，设左上方的数为n，则另三数依次为n+1，n+7，n+8，
而（n+7）（n+1）-n（n+8）=n²+8n+7-（n²+8n）=7，（2分）
对乙种选择，说明略．（2分）

点评：本题考查了规律型：数字的变化，找到日历牌中各数之间的规律是解题的关键，同时考查了整式的混合运算．