Question

【题目】已知数轴上A，B两点对应的数分别为a和b，且a，b满足等式，p为数轴上一动点，对应的数为x．

______，______，线段______．

数轴上是否存在点p，使？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

在的条件下，若M，N分别是线段AB，PB的中点，试求线段MN的长．

Answer 1

【答案】（1）-9；7；（2）15；（3）6或12．

【解析】

根据非负数的和等于零，可得每个非负数同时为零，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；

根据线段的和差，可得关于PB的方程，根据解方程，可得PB的长，根据数轴上的两点间的距离，可得x；

根据线段中点的性质，可得MB，NB，根据线段的和差，可得答案．

解：由，得

，．

解得，．

线段；

当P在AB上时，，即，

即，

，

解得；

当P在线段AB的延长线上时，，

，

，

；

当P在AB上时，如图1；

，

点M、点N分别是线段AB，PB的中点，得

，．

由线段的和差，得

；

当P在AB的延长线上时，如图2；

，

点M、点N分别是线段AB，PB的中点，得

，．

由线段的和差，得

．

综上所述：MN的长为6或12．