Question

如图，有两个边长为4cm的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上，那么图中阴影部分的面积是（　　）

A．4cm²

B．8cm²

C．16cm²

D．无法确定

Answer 1

分析：标注字母并作出辅助线，根据正方形的性质可得OA=OC，再根据同角的余角相等求出∠AOB=∠COD，然后利用“角边角”证明△AOB和△COD全等，根据全等三角形的面积相等求出阴影部分的面积等于正方形的面积的

1

4

，然后计算即可得解．

解答：解：如图，∵O是正方形的中心，
∴OA=OC，
∵∠AOB+∠BOC=90°，∠COD+∠BOC=90°，
∴∠AOB=∠COD，
在△AOB和△COD中，

∠AOB=∠COD OA=OC ∠OAB=∠OCD=90°

，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴S_△AOB=S_△COD，
∴阴影部分的面积=

1

4

×4²=4cm²．
故选A．

点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．