Question

如图，AB∥CD，∠A=90°，AB=EC，BC=DE，BC与DE交于点O．
求证：BC⊥DE．

Answer 1

分析：根据垂线的定义，证明∠COE=90°即可．根据三角形内角和定理知需证∠OEC+∠OCE=90°．
运用“HL”证明△ABC与△CED全等，运用性质可证结论．

解答：证明：∵AB∥CD，
∴∠A+∠DCA=180°．
∵∠A=90°，∴∠DCA=90°．
在Rt△BAC和Rt△ECD中，

AB=CE BC=ED

∴Rt△BAC≌Rt△ECD．（HL）
∴∠B=∠2．
在Rt△ABC中，∠1+∠B=90°，
∴∠1+∠2=90°．
∴∠EOC=90°，即BC⊥DE．

点评：此题考查直角三角形全等的判定和性质及垂线的定义，难度中等．