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    【题目】已知为等边三角形，为的高，延长至，使，连接，则__________，__________。

    【答案】3, 120°

    【解析】

    根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD＝DE，求出BC，在Rt△BDC中，由勾股定理求出BD即可．

    ∵△ABC为等边三角形，

    ∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC，∠DCE＝120°，

    ∵BD为高线，

    ∴∠BDC＝90°，∠DBC＝∠ABC＝30°，

    ∵CD＝CE，

    ∴∠E＝∠CDE，

    ∵∠E＋∠CDE＝∠ACB，

    ∴∠E＝30°＝∠DBC，

    ∵∠DCE＝120°，

    ∴∠CDE＝180°120°30°＝30°，

    ∴∠BDE＝∠BDC＋∠CDE＝120°，

    ∵BD是等边三角形ABC的高，CD＝1，

    ∴BC＝AC＝2CD＝2，

    ∴BE＝BC＋CE＝3，

    故答案为：BE＝3，∠BDE＝120°．

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    【题目】如图，抛物线y═﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，5）．有一宽度为1，长度足够长的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q，交直线AC于点M和点N，交x轴于点E和点F．

    （1）求抛物线的解析式及点A的坐标；

    （2）当点M和N都在线段AC上时，连接MF，如果sin∠AMF=，求点Q的坐标；

    （3）在矩形的平移过程中，是否存在以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．

    （1）求k、b的值；

    （2）请直接写出不等式kx+b＞3x中x的范围．

    （3）若点D在y轴上，且满足S△BCD＝2S△BOC，求点D的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知y﹣3与3x+2正比例，且x=2时，y=5

    （1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；

    （2）点（4，6）是否在这个函数的图象上．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】观察表格,然后回答问题：

    (1)表格中x= ;y= .

    (2)从表格中探究a与数位的规律,并利用这个规律解决下面两个问题:

    ①已知≈3.16,则≈ ;

    ②已知=8.973,若=897.3,用含m的代数式表示b,则b= .

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某市教研室的数学调研小组对老师在讲评试卷中学生参与的深度与广度进行评调查，其评价项目为“主动质疑”、“独立思考”、“专注听讲”、“讲解题目”四项，该调研小组随机抽取了若干名初中九年级学生的参与情况，绘制成如图所示的频数．

    分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题

    （1）在这次评价中，一共抽查了　 　名学生；

    （2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为　 　度；

    （3）请将频数分布直方图补充完整；

    （4）如果全市有60000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE．

    （1）如图1，猜想：△CDE的形状是　 　三角形．

    （2）请证明（1）中的猜想

    （3）设OD=m，

    ①当6＜m＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．

    ②是否存在m的值，使△DEB是直角三角形，若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为， ， ，求这个三角形的面积．小明同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

    （1）△ABC的面积为　　　　　　．

    （2）若△DEF的三边DE、EF、DF长分别为， ， ，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并求出△DEF的面积为　　　　　　．

    （3）在△ABC中，AB=2，AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作△ABD（D与C在AB异侧），使△ABD为等腰直角三角形，则线段CD的长为　　　　　　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ECF＝∠BCD＝90°，CE＝CF＝5，BC＝7，BD平分∠ABC，E是△BCD内一点，F是四边形ABCD外一点．（E可以在△BCD的边上）

    （1）求证：DC＝BC；

    （2）当∠BEC＝135°，设BE＝a，DE＝b，求a与b满足的关系式；

    （3）当E落在线段BD上时，求DE的长．

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