Question

14．解下列方程：
（1）5（x²-x）=3（x²+x）；
（2）（x-2）²=（2x+3）²；
（3）（x-2）（x-3）=12；
（4）2x+6=（x+3）²；
（5）2y²+4y=y+2．

Answer 1

分析 （1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；
（2）利用直接开平方法解方程；
（3）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；
（4）先变形得到（x+3）²-2（x+3）=0，然后利用因式分解法解方程；
（5）先变形得到2y（y+2）-（y+2）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）5x²-5x=3x²+3x，
2x²-8x=0，
2x（x-4）=0，
x=0或x-4=0，
所以x₁=0，x₂=4；
（2）x-2=±（2x+3），
所以x₁=-5，x₂=-$\frac{1}{3}$；
（3）x²-5x-6=0，
（x-6）（x+1）=0，
x-6=0或x+1=0，
所以x₁=6，x₂=-1；
（4）（x+3）²-2（x+3）=0，
（x+3）（x+3-2）=0，
x+3=0或x+3-2=0，
所以x₁=-3，x₂=-1；
（5）2y（y+2）-（y+2）=0，
（y+2）（2y-1）=0，
y+2=0或2y-1=0，
所以y₁=-2，y₂=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．