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    15．如图，在一个腰长为10的等腰直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中B，D分别在边AF，AE上，则此矩形的最大面积为（　　）
    A．25B．24C．20D．18

    分析 由矩形的性质可知：DC∥AF，所以△EDC∽△EAF，根据相似三角形的性质：对应边的比值相等即可得到AD，表示出矩形面积，再利用配方法，求出最大值即可．

    解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
    ∴AB=DC，DC∥AF，
    ∵AF=10，AE=10，设AB=CD=x，
    ∵CD∥AF，
    ∴△EDC∽△EAF，
    ∴$\frac{CD}{AF}$=$\frac{DE}{AE}$，
    ∴DE=CD=x，
    ∴AD=10-x；
    ∴矩形的面积S=AD×AB=x×（10-x）=-x2+10x=-（x-5）2-25，
    ∴x=5时，最大面积S为25m2．
    故选A．

    点评 本题考查了二次函数模型的构建以及相似三角形的性质与判定等知识，解题的关键是构建二次函数模型，利用配方法求函数的最值．

    练习册系列答案
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    6．如图，BP1平分∠ABP，DP1平分∠CDP，将直线CD绕点D按顺时针方向旋转一定角度交直线AB于点M，判断∠P，∠P1，∠BMD的数量关系，并证明．

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    3．如图用同样规格的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答问题；
    （1）在第n个图形中每一横行共有n+2块瓷砖，每一竖行共有n+1块瓷砖；（均用含n的代数式表示）
    （2）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了420块瓷砖，求此时每一横行用了多少块瓷砖？

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    10．在一次大型演出中，由1200名演员排出如图所示的正五边形队，内圈每边3人，往外每圈每边增加2人（即由内向外算起，第2圈每边5人，第三圈每边7人…），这样1200人恰好排完，则这个队共排了15圈．

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    20．如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D在BA的延长线上，连接CD，过点C作CE⊥CD，使CE=CD，连接BE，若点N为BD的中点，连接CN、BE．
    （1）求证：AB⊥BE．
    （2）求证：AE=2CN．

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    7．用“O”摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，则第10个图案需要“O”的个数是（　　）
    A．145个B．162C．181个D．202个

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A1OB1．
    ①点A关于点O中心对称的点的坐标为（-3，-2）；
    ②写出经过点A1的反比例函数解析式为y=-$\frac{6}{x}$；
    ③在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，求弧BB1的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    5．如图，在Rt△ABC中，已知：∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$+1C．$\frac{9}{4}$D．$\frac{15}{4}$

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