Question

如图所示，某居民楼Ⅰ高20米，窗户朝南．该楼内一楼住户的窗台离地面距离CM为2米，窗户CD高1.8米．现计划在I楼的正南方距I楼30米处新建一居民楼Ⅱ．当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，要使Ⅱ楼的影子不影响I楼所有住户的采光，新建Ⅱ楼最高只能盖多少米？

Answer 1

分析：如图所示，过C作CF⊥EF于F，当光线经过窗户下沿时就符合建筑标准，若假设新建居民楼高为x米，此时EF=x-2，FC=30，∠ECF=30°，∴tan30°=

EF

FC

=

x-2

30

，由此可以求出x的值，也就求出了结果．

解答：解：设正午时，太阳光线正好照在I楼的窗台处，此时新建居民楼II高x米，
过C作CF⊥EF于F，在Rt△ECF中，

EF=x-2，FC=30，∠ECF=30°
∴tan∠ECF=tan30°=

EF

FC

=

x-2

30

，
∴x=10

3

+2．
答：新建居民楼II最高只能建（10

3

+2）米．

点评：解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题抽象到直角三角形中，利用解直角三角形知识进行解答即可．