某商品的进价为每件20元.现在的售价为每件40元.每天可卖出60件.市场凋查反映.若每件商品的售价每涨1元.则每天少卖2件,若每件商品的售价每降1元.每天多卖5件．公司规定每件商品的售价不得低于25元.也不高于55元.设每件商品的售价为x元.每天的利润为y元．(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．(2)当每件商品的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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7．某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每天可卖出60件，市场凋查反映，若每件商品的售价每涨1元，则每天少卖2件；若每件商品的售价每降1元，每天多卖5件．公司规定每件商品的售价不得低于25元，也不高于55元，设每件商品的售价为x元，每天的利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．
（2）当每件商品的售价为多少元时，每天可获得1200元的利润？

分析（1）根据每天利润=每件利润×每天的销售量，分x≥40、x＜40两种情况即可列出函数解析式；
（2）根据（1）中两种情况下的函数解析式，列方程求解可得．

解答解：（1）当x≥40时，y=（x-20）[60-2（x-40）]=-2x²+180x-2800（40≤x≤55）
当x＜40时，y=（x-20）[60+5（40-x）]=-5x²+360x-5200（25≤x＜40）；

（2）当40≤x≤55时，-2x²+180x-2800=1200，
即x²-90x+2000=0，
解得：x=40或x=50；
当25≤x＜40时，-5x²+360x-5200=1200，
即x²-72x+1280=0，
解得：x=32或x=40（舍），
答：当每件商品的售价为32元或40元或50元时，每天可获得1200元的利润．

点评本题主要考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系是列函数解析式和方程的关键．

练习册系列答案

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