分析 (1)在图(1)(2)中可过P作平行线,根据平行线的性质可求得∠A与∠P、∠C的关系;在(3)中根据平行线的性质和三角形内角和定理可求得∠A与∠P、∠C的关系;在(4)中延长BA交PC于点E,利用平行线的性质和三角形外角的性质可求得∠A与∠P、∠C的关系;
(2)过点P作PE∥AB,得到PE∥CD,由平行线的性质得到∠C=∠EPC,∠EPA=∠A,而∠EPA=∠P+∠EPC,由此推出结论.
解答 解:(1)①过P作PE∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥PE∥CD,
∴∠1+∠A=∠2+∠C=180°,
∴∠APC=360°-(∠A+∠C),
②过P作PE∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥PE∥CD,
∴∠1=∠A,∠2=∠C,
∴∠APC=∠A+∠C,
③∵AB∥CD,
∴∠1=∠C,
∴∠P=∠1-∠A=∠C-∠A,
④延长BA交PC于E,
∵AB∥CD,
∴∠1=∠C,
∴∠PAB=∠P+∠1,
∴∠P=∠A-∠C;
故答案为:∠APC=360°-(∠A+∠C),∠APC=∠A+∠C,∠P=∠C-∠A,∠P=∠A-∠C;
(2)过点P作PE∥AB,
∵AB∥CD,
∴PE∥CD,
∴∠C=∠EPC,∠EPA=∠A,
而∠EPA=∠P+∠EPC,
∴∠A=∠P+∠C,
∠P=∠A-∠C.
点评 本题主要考查平行线的性质,掌握平行线的判定和性质是解题的关键,即①同位角相等?两直线平行,②内错角相等?两直线平行,③同旁内角互补?两直线平行,④a∥b,b∥c⇒a∥c.
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