Question

如图，已知△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形，试判断四边形ADEF的形状并说明理由．

Answer 1

考点：平行四边形的判定,全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：根据∠DBE=∠ABC，BD=BA，BE=BC，可证明△DBE≌△ABC，同理可证明△ABC≌△FEC，推出DE=AC=AF，FE=AB=AD，则四边形ADEF是个平行四边形．

解答：解：四边形ADEF是平行四边形，
理由是：∵△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形，
∴AC=AF，AB=BD，BE=BC，∠DBA=∠EBC=60°，
∴∠DBE=∠ABC=60°-∠EBA，
在△DBE和△ABC中，

BD=BA ∠DBE=∠ABC BE=BC

，
∴△DBE≌△ABC（SAS），
∴DE=AC，
∵AF=AF，
∴DE=AF，
同理AD=EF，
∴四边形ADEF是平行四边形．

点评：本题考查了等边三角形的性质，平行四边形的判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意这些知识点的灵活运用．