Question

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（4，3），B（1，4），C（2，1）．
（1）将△ABC以点D（0，1）为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A₁B₁C₁；平移△A₁B₁C₁，若B₁点的对应点B₂的坐标为（5，-3），画出平移后对应的△A₂B₂C₂；
（2）若将△A₂B₂C₂绕某一点旋转可以得到△ABC，请直接写出旋转中心坐标；
（3）在y轴上有一点F，使得FA-FB的值最大，请直接写出点F的坐标．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,作图-平移变换

专题：

分析：（1）将A、B、C三点以（0，1）为旋转转中心，旋转180°，得到A₁，B₁，C₁，连接此三点即可；
（2）将对应点连接即可得到旋转中心；
（3）延长AB，与y轴交于P．求出AB解析式，令x=0，即可得到P点纵坐标．

解答：解：（1）如图，

（2）由图可知，旋转中心为：（3，

1

2

）；

（3）设AB解析式为y=kx+b，把（1，4），（4，3）分别代入解析式得

k+b=4 4k+b=3

，
解得

k=- 1 3 b= 13 3

．
故函数解析式为y=-

1

3

x+

13

3

．
当x=0时，y=

13

3

，故得到P（0，

13

3

）．

点评：本题考查了作图--旋转变换，作图--平移变换，熟悉平移和旋转的性质是解题的关键．