Question

我们学过正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的图象和性质，现在给出函数y=|x-2|，请解答下列问题：
（1）该函数的图象经过的象限可以为______；
A．第一、二象限     B．第一、三象限      C．第三、四象限       D．第二、四象限
（2）该函数的图象是否是轴对称图形？如果是，写出它的对称轴；如果不是，请说明理由．
（3）当y随x的增大而增大时，x满足什么条件？
（4）该函数是否有最大值？如果有，是多少？该函数是否有最小值？如果有，是多少？
（5）若P（t，y₁），Q（t+2，y₂）是该函数的图象上的两点，试比较y₁与y₂的大小．（请直接写出符合题意的答案）

Answer 1

解：（1）∵y=|x-2|≥0，
∴该函数的图象经过的象限可以为第一、二象限．
故选A；

（2）y=|x-2|的函数图象如下：

该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线x=2；

（3）结合函数图象可得：当x＞2时，y随x的增大而增大时；

（4）结合函数图象可得，该函数没有最大值，有最小值，最小值为0；

（5）结合函数图象可得：
当t＜1时，y₁＞y₂；
当t=1时，y₁=y₂；
当t＞1时，y₁＜y₂；
分析：（1）根据绝对值的非负性，可得出函数可以经过的象限；
（2）可以先画出函数的图象，然后再进行判断即可；
（3）结合（2）的图象即可作出判断；
（4）结合函数图象即可作出判断；
（5）讨论t的取值范围，然后结合函数增减性，比较y₁与y₂的大小．
点评：本题考查了一次函数的知识，以比较新颖的形式考查了一次函数，解答本题的关键是作出函数图象，结合函数图象，所有的问题就迎刃而解了．