Question

如图，直角三形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．折叠该纸片使点B与点C重合，折痕与AB、BC的交点分别为D、E. 则sin∠DAE=    ．

 

Answer 1

【答案】

。

【解析】试题分析：解：过点E做EF⊥AB交AB于F.∵DE为折痕，

∴BD=CD,又∠ACB=90°

∴AB=10，AC="6" BC=8

∴CE=4，在△ACE中，由勾股定理易得AE=2，

∵∠B=∠B(公共角) ∠ACB=∠BFE=90°

∴△ABC∽△BEF∴=,

∴EF="2.4" ∴sin∠DAE=2.4︰2=.可构建直角三角形来求正弦值。

考点:相似三角形的性质与判定，勾股定理。

点评：熟知相似三角形的性质及判定条件，做辅助线是解决问题的关键，有一定的难度属于偏中档题。