如图,等边三角形ABC中,点D、E、F分别是BC、AC、AB上的点,且DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,垂足分别为点E、F、D. 则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于 ( )
A. ︰2 B. 1︰3 C. 2︰3 D.︰3
B
解析::∵DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,
∴∠C+∠EDC=90°,∠FDE+∠EDC=90°,
∴∠C=∠FDE,
同理可得:∠B=∠DFE,∠A=DEF,
∴△DEF∽△CAB,
∴△DEF与△ABC的面积之比= ,
又∵△ABC为正三角形,
∴∠B=∠C=∠A=60°,△EFD是等边三角形,
∴EF=DE=DF,
又∵DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,
∴△AEF≌△CDE≌△BFD,
∴BF=AE=CD,AF=BD=DC,
在Rt△DEC中,
DE=DC×sin∠C= DC,EC=cos∠C×DC= DC,
又∵DC+BD=BC=AC= DC,
∴,
∴△DEF与△ABC的面积之比等于:==1:3.
故选B.
科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源: 题型:013
已知:如图
,在等边三角形AB,AD=BE=CF,D,E,F不是各边的中点,AE,BF,CD分别交于P,M,N在每一组全等三角形中,有三个三角形全等,在图中全等三角形的组数是[ ]
A.5 B.4 C.3 D.2
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