Question

在购买某场篮球赛门票时，设购买门票张数为x（张），总费用为y（元）．
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票价格为每张60元．（总费用=赞助广告费+总门票费）
方案二：购买门票的方式如图所示．
解答下列问题：
（1）请分别求出方案二中当0≤x≤100时和当x＞100时，y与x的函数关系式；
（2）若购买本场篮球赛门票是300张，你将选择哪一种方案？请说明理由；
（3）若甲、乙两个单位分别采用方案一、方案二购买本场篮球赛门票共700张，花去总费用共58000元，求甲、乙两个单位各购买门票多少张？

Answer 1

解：（1）设当0≤x≤100时y与x的函数关系式为y₁=k₁x，当x＞100时y与x的函数关系式y₂=k₂x+b，由图象得：
10000=100k₁，，
解得：k₁=100，，
故y₁=100x，y₂=80x+2000；

（2）设方案1的付费总费用为W元，则购买300张票时付费为：W=10000+60×300=28000元，
方案2的付费为：y₂=80×300+2000=26000元，
∵28000＞26000，
∴选择方案2．

（3）设采用方案1购买了x张，则用方案2购买了（700-x）张，由题意得：
10000+60x+80（700-x）+2000=58000，
解得：x=500，
故方案2买了700-500=200张．
或10000+60x+100（700-x）=58000．（700-x≤100），
解得：x=550
∴700-550=150＞100（舍去）
答：甲、乙两个单位用方案1购买门票500张，用方案2购买门票200张．
分析：（1）设当0≤x≤100时y与x的函数关系式为y₁=k₁x，当x＞100时y与x的函数关系式y₂=k₂x+b，根据图象由待定系数法可以直接求出结论；
（2）设方案1的付费总费用为W元，就可以根据购买的张数求出W的值，再与y₂比较就可以求出结论；
（3）设采用方案1购买了x张，则用方案2购买了（700-x）张，根据两种方案购买的总费用为58000元为等量关系建立方程，求其解救可以了．
点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，方案设计的选择的运用及一元一次方程解实际问题的运用，再解答的过程中求出一次函数的解析式y₂=80x+2000是解答全题的关键．