Question

如图，点A，B在反比例函数y=

k+1

x

的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＜0）若S_△AOB=3，则k的值为

 

．

Answer 1

分析：过A、B分别作x的垂线，垂足分别为C、D，根据题意有OD=CD=-a；把点A、B的横坐标分别代入反比例函数y=

k+1

x

，得到AD=

k+1

a

，BC=

k+1

2a

，然后利用S_△OAB=S_梯形ABCD+S_△ADO-S_△BCO即可得到关于k的方程，解方程即可．

解答：解：过A、B分别作x的垂线，垂足分别为C、D，如图，
∵点A、B的横坐标分别为a、2a，
∴CD=-a，
把点A、B的横坐标分别代入反比例函数y=

k+1

x

，
∴AD=

k+1

a

，BC=

k+1

2a

，
∵S_△OAB=S_梯形ABCD+S_△ADO-S_△BCO=3，
∴

1

2

（

k+1

2a

+

k+1

a

）•（-a）+

1

2

•（-a）•

k+1

a

-

1

2

•（-2a）•

k+1

2a

=3，
-3k-3=12，
∴k=-5．
故答案为-5．

点评：本题考查了反比例函数的性质：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式．也考查了坐标与线段之间的关系以及不规则图形面积的计算方法．