练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．
    （1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；
    （2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；
    ①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
    ②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．
    （1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）．
    抛物线的对称轴是：直线x=1．

    （2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b．
    把B（3，0），C（0，3）分别代入得：
    3k+b=0
    b=3

    解得：
    k=-1
    b=3
    ．
    所以直线BC的函数关系式为：y=-x+3．
    当x=1时，y=-1+3=2，
    ∴E（1，2）．
    当x=m时，y=-m+3，
    ∴P（m，-m+3）．
    在y=-x2+2x+3中，当x=1时，y=4．
    ∴D（1，4）
    当x=m时，y=-m2+2m+3，
    ∴F（m，-m2+2m+3）
    ∴线段DE=4-2=2，
    线段PF=-m2+2m+3-（-m+3）=-m2+3m
    ∵PF∥DE，
    ∴当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边形．
    由-m2+3m=2，解得：m1=2，m2=1（不合题意，舍去）．
    因此，当m=2时，四边形PEDF为平行四边形．
    ②设直线PF与x轴交于点M，由B（3，0），O（0，0），可得：OB=OM+MB=3．
    ∵S=S△BPF+S△CPF
    即S=
    1
    2
    PF•BM+
    1
    2
    PF•OM=
    1
    2
    PF•（BM+OM）=
    1
    2
    PF•OB．
    ∴S=
    1
    2
    ×3（-m2+3m）=-
    3
    2
    m2+
    9
    2
    m（0＜m＜3）．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），
    C（2，0）三点．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．
    求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
    （3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（-5，0）和点B，其中点B在第一象限，且OA=OB，cot∠BAO=2．
    （1）求点B的坐标；
    （2）求二次函数的解析式；
    （3）过点B作直线BC平行于x轴，直线BC与二次函数图象的另一个交点为C，联结AC，如果点P在x轴上，且△ABC和△PAB相似，求点P的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，以正方形ABCD平行于边的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，若正方形的边长为4，求过B、M、C这三点的抛物线的解析式．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，给定以下五点A（-2，0）、B（1，0）、C（4，0）、D（-2，
    9
    2
    ）、E（0，-6）．从这五点中选取三点，使经过这三点的抛物线满足对称轴平行于y轴．
    我们约定：把经过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB．
    （1）问符合条件的抛物线还有哪几条？不求解析式，请用约定的方法一一表示出来；
    （2）在（1）中是否存在这样的一条抛物线，它与余下的两点所确定的直线不相交？如果存在，试求出抛物线及直线的解析式并证明；如果不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某校课间操出操时楼梯口常出现拥挤现象，为详细了解情况，九（1）班数学课题学习小组在楼梯口对前10分钟出入人数进行了观察记录，并根据得到的数据绘制成下面两幅图：
    （1）在2至5分钟时，每分钟出楼梯口的人数p（人）与时间t（分）的关系可以看作一次函数，请你求出它的表达式．
    （2）若把每分钟到达楼梯口的人数y（人）与时间t（分）（2≤t≤8）的关系近似的看作二次函数y=-t2+12t+49，问第几分钟时到达楼梯口的人数最多？最多人数是多少？
    （3）调查发现，当楼梯口每分钟增加的滞留人数达到24人时，就会出现安全隐患．请你根据以上有关部门信息分析是否存在安全隐患．若存在，求出存在隐患的时间段．若不存在，请说明理由．（每分钟增加的滞留人数=每分钟到达楼梯口的人数-每分钟出楼梯楼的人数）
    （4）根据你分析的结果，对学校提一个合理化建议．（字数在40个以内）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某商店经营一批进价每件为2元的小商品，在市场营销的过程中发现：如果该商品按每件最低价3元销售，日销售量为18件，如果单价每提高1元，日销售量就减少2件．设销售单价为x（元），日销售量为y（件）．
    （1）写出日销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
    （2）设日销售的毛利润（毛利润=销售总额-总进价）为P（元），求出毛利润P（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
    （3）在下图所示的坐标系中画出P关于x的函数图象的草图，并标出顶点的坐标；
    （4）观察图象，说出当销售单价为多少元时，日销售的毛利润最高是多少？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以O为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，设P、Q分别为AB、OB边上的动点，他们同时分别从点A、O向B点匀速移动，移动的速度都是1厘米/秒，设P、Q移动时间为t秒（0≤t≤4）
    （1）试用t的代数式表示P点的坐标；
    （2）求△OPQ的面积S（cm2）与t（秒）的函数关系式；当t为何值时，S有最大值，并求出S的最大值；
    （3）试问是否存在这样的时刻t，使△OPQ为直角三角形？如果存在，求出t的值，如果不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A、B的坐标分别为A（0，4）和B（-2，0），连接AB．
    （1）现将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AO1B1，请画出△AO1B1，并直接写出点B1、O1的坐标（注：不要求证明）；
    （2）求经过B、A、O1三点的抛物线对应的函数关系式，并画出抛物线的略图．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案