Question

已知实数x满足x²-5x+1=0，则代数式x+

1

x

的值为

 

．

Answer 1

分析：首先利用移项的法则把已知式子的-5x移到等号的右边，得到x²+1的值，然后把要求的式子进行通分后，利用同分母分数相加的法则：分母不变，只把分子相加，化简后，利用整理代入的思想，把x²+1的值代入化简的式子中，约分后即可得到所求式子的值．

解答：解：由x²-5x+1=0，得x²+1=5x，
则x+

1

x

=

x2

x

+

1

x

=

x2+1

x

=

5x

x

=5．
故答案为：5

点评：本题考查了一元二次方程的解以及分式的化简求值，此题不需要按常规求出x的值再代入代数式计算，那样比较复杂，可先将代数式进行变换后，利用整体代入的方法化简求值．