分析 如图,由此CF交AD于M,连接EM,作MN⊥BC于N,FH⊥BC于H.先证明△EMC是等腰直角三角形,求出FH即可解决问题.
解答 解:如图,由此CF交AD于M,连接EM,作MN⊥BC于N,FH⊥BC于H.
∵四边形ABCD是正方形,△EFC是等腰直角三角形,
∴∠MDE=∠ECM=45°,
∴D、C、E、M四点共圆,
∴∠EMC=∠EDC=45°,
∴∠EMC=∠ECM=45°,
∴EM=EC,∵EF⊥CM,
∴FM=FC,
∵S四边形ABNM是矩形,
∴MN=AB,
∵FH∥MN,FM=FC,
∴NH=HC,
∴FH=$\frac{1}{2}$MN,
∵BD=6$\sqrt{2}$,
∴MN=AB=BC=6,
∴FH=3,
∴S△BCF=$\frac{1}{2}$BC•FH=9.
故答案为9.
点评 本题考查等腰直角三角形的性质,正方形的性质、三角形中位线定理、勾股定理、四点共圆等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,发现FH=$\frac{1}{2}$MN是难点,属于中考填空题中的压轴题.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 过一点有且只有一条直线平行于已知直线 | |
B. | 从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到这条直线的距离 | |
C. | 平移不改变图形的大小和形状 | |
D. | 不相交的两条直线叫做平行线 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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