Question

如图，某工地工人为了用起重机吊起两根半径为10厘米和30厘米的钢管，需要先用钢丝绳把两根钢管扎紧，问扎紧这两根钢管的钢丝绳至少要多长？（打节部分不计，精确到0.1厘米）

Answer 1

分析：由题意知圆外的两条钢丝与两圆外切，由切点与圆心构造一个直角梯形，再化为直角三角形．利用勾股定理、三角函数及弧长公式求得，

解答：解：根据题意：可知OA=30，PB=10，
即可得出AC=20，AB=

BC2-AC2

=20

3

，∠ACB=60°，
且优弧AE=

4

3

π×30=40π，
同理劣弧BD=

2

3

π×10=

20

3

π，
所需绳长l=2×AB+

AE

+

BD

=20

3

+40π+

20

3

π≈181.2cm．
故答案为：215.9cm．

点评：此题考查了相切两圆的性质和求解直角三角形的有关知识，属于基础练习型题目．