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已知如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点BD是对角线,AG∥DB,交CB的延长线于G,连接GF,若AD⊥BD.下列结论:①DE∥BF;②四边形BEDF是菱形;③FG⊥AB;④S△BFG=.其中正确的是( )

A.①②③④
B.①②
C.①③
D.①②④
【答案】分析:根据图形及已知条件求解.
解答:解:①∵在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点
∴四边形DEBF为平行四边形
∴DE∥BF故①正确
②由①知四边形DEBF为平行四边形
∵AD⊥BD   E为边AB的中点
∴DE=BE=AE
∴四边形BEDF是菱形故②正确
③∵AG∥DB  AD∥BG AD⊥BD
∴AGBD为矩形
∴AD=BG=BC
要使FG⊥AB,则BF=BC=BG
不能证明BF=BC,即FG⊥AB不恒成立
故③不正确
④由③知BC=BG
∴S△BFG=
∵F为CD中点
∴S△FCG=S平行四边形ABCD
∴S△BFG=
故④正确.
故选择D.
点评:由结论推条件,把结论当做已知条件求解.
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