Question

【题目】某公园的门票每张10元，一次性使用.考虑到周围群众经常进入公园锻炼的需求，该公园除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”(个人年票从购买日起，可供持票者使用一年)的售票方法.年票分A.B.C三类：A类年票每张120元，持票者进入公园时，无需再购门票；B类年票每张60元，持票者进入该公园时，需要购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入公园时，需要再购买门票，每次3元

（1）请列不等式说明一年中进入该公园超过多少次时，购买A类年票相比不购年票比较合算?

（2）设一年进入公园次数为，一年购票总费用为，请分别写出选择B类和C类年票的费用与次数的函数关系式，并在如图平面坐标系中画出两个函数图象，根据图象讨论B类年票和C类年票哪一种更合算.

Answer 1

【答案】（1）12次；（2）时，一样合算;时，类合算; 时，类合算

【解析】

（1）设一年内入园次，依题意列出不等式计算即可；

（2）类年票每张60元，持票者每次进入公园需再购买2元的门票，由此即可确定选择类年票的费用与次数的函数关系式；类年票每张40元，持票者每次进入公园需再购买3元的门票，由此即可确定选择类年票的费用与次数的函数关系式；根据图象即可讨论哪一种更合算.

（1）设一年内入园次，

解得 ，超过12次。

∴一年中进入该公园超过12次时，购买A类年票相比不购年票比较合算；

（2）依题意得：

选择类年票：；

选择类年票：

如图：

当时，一样；

当时，类合算；

当时，类合算