Question

【题目】抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，其对称轴为x＝2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），有以下结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b＝0④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）⑤若点（﹣3，y1）（﹣6，y2）都在抛物线上，则y1＜y2．其中正确的是_____．（只填序号）

Answer 1

【答案】①③④⑤

【解析】

①先确定a、b、c的符号，再确定abc的符号；②根据当x=-2时，y的符号来确定4a-2b+c的符号；③根据对称轴：x=-=2，化简得出；④由对称性得出结论；⑤利用增减性得出y1和y2的大小．

解：①∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴是：x=2，
∴a、b异号，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0，
∴选项①正确；
②由图象得：当x=-2时，y＞0，
∴4a-2b+c＞0，
∴选项②不正确；
③抛物线对称轴是：x=-=2，b=-4a，4a+b=0，
∴选项③正确；
④由对称性得：抛物线与x轴的另一个交点为（5，0），
∴选项④正确；
⑤∵对称轴是：x=2，且开口向上，
∴当x＜2时，y随x的增大而减小，
∵-3＞-6，
∴y1＜y2，
∴选项⑤正确；
故答案为：①③④⑤．