Question

【题目】如图1，经过等边的顶点，（圆心在内），分别与，的延长线交于点，，连结，交于点.

（1）求证：.

（2）当，时，求的长。

（3）设，.

①求关于的函数表达式；

②如图2，连结，，若的面积是面积的10倍，求的值.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）①； ②或.

【解析】

（1）根据等边三角形的性质和圆周角定理解答即可；

（2）过点A作AG⊥BC于点G，根据等边三角形的性质和勾股定理解得即可；

（3）①过点E作EH⊥AD于点H，根据三角函数和函数解析式解得即可；

②过点O作OM⊥BC于点M，根据相似三角形的判定和性质解答即可．

（1）证明：∵为等边三角形，

∴.

∵，，

∴.

∴.

（2）解：如图，过点作于点.

∵为等边三角形，，

∴.

∴在中，.

∵，

∴.

∴.

∵，

∴.

∴.

∴在中，.

（3）解：①如图，过点作于点.

∵，

∴在中，.

∴，，

∴，

∵.

∴.

∴.

∴在中，.

.

②如图，过点作于点.

设.

∵，

∴./p>

∴.

∴.

∴.

∵，

∴.

∴.

∵.

∴，

∴的面积，

∴的面积.

∵的面积是的面积10倍，

∴，

∴.

解得，.

∴或.