Question

7．如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，BG=10，当折痕的另一端F在AB边上时，求△EFG的面积．

Answer 1

分析 先利用翻折变换的性质以及勾股定理求出AE的长，进而利用勾股定理求出AF和EF的长，即可得出△EFG的面积．

解答 解：如图，过G作GH⊥AD于H，
∵在Rt△GHE中，∠GHE=90°，GE=BG=10，GH=8，
∴EH=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
∴AE=10-6=4．
设AF=x，则EF=BF=8-x，
∵在Rt△GHE中，∠A=90°，
∴AF²+AE²=EF²，即x²+4²=（8-x）²，
解得：x=3，
∴AF=3，BF=EF=5，
∴△EFG的面积=$\frac{1}{2}$EF•EG=$\frac{1}{2}$×5×10=25．

点评 此题主要考查了翻折变换的性质，勾股定理以及三角形面积求法等知识，注意利用翻折变换的性质得出对应线段之间的关系是解题关键．