Question

如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以每小时15

2

千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进．甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．
（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？
（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？

Answer 1

分析：（1）根据方向角可以得到∠BCA=45°，∠B=30度，过A作AD⊥BC于点D，在直角△ACD中，根据三角函数就可求得AD的长，再在直角△ABD中，根据三角函数即可求得AB的长，就可求得时间；
（2）求出BC的长，根据（1）中的结果求得时间，即可求得速度．

解答：解：（1）如图，过A作AD⊥BC于点D．作CG∥AE交AD于点G．
∵乙船沿东北方向前进，
∴∠HAB=45°，
∵∠EAC=30°，
∴∠CAH=90°-30°=60°
∴∠CAB=60°+45°=105°．
∵CG∥EA，∴∠GCA=∠EAC=30°．
∵∠FCD=75°，∴∠BCG=15°，∠BCA=15°+30°=45°，
∴∠B=180°-∠BCA-∠CAB=30°．
在直角△ACD中，∠ACD=45°，AC=2×15

2

=30

2

．
AD=AC•sin45°=30

2

×

2

2

=30千米．
CD=AC•cos45°=30千米．
在直角△ABD中，∠B=30°．
则AB=2AD=60千米．
则甲船从C处追赶上乙船的时间是：60÷15-2=2小时；

（2）BC=CD+BD=30+30

3

千米．
则甲船追赶乙船的速度是每小时（30+30

3

）÷2=15+15

3

千米/小时．
答：甲船从C处追赶上乙船用了2小时，甲船追赶乙船的速度是每小时15+15

3

千米．

点评：一般三角形的计算可以通过作高线转化为直角三角形的计算，正确作辅助线是解决本题的关键．