【题目】如图,管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1.小明在左侧选两个打一个结,小红在右侧选两个打一个结,则这三根绳子能连结成一根长绳的概率为 .
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,对进行循环往复的轴对称变换,若原来点坐标是,则第1次变换后点的坐标是__________,经过第284次变换后所得的点坐标是__________.
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【题目】某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:
售价x(元/千克) | 50 | 60 | 70 |
销售量y(千克) | 100 | 80 | 60 |
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入﹣成本),并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx﹣3过点A(﹣1,0),B(3,0),点M、N为抛物线上的动点,过点M作MD∥y轴,交直线BC于点D,交x轴于点E.过点N作NF⊥x轴,垂足为点F
(1)求二次函数y=ax2+bx﹣3的表达式;
(2)若M点是抛物线上对称轴右侧的点,且四边形MNFE为正方形,求该正方形的面积;
(3)若M点是抛物线上对称轴左侧的点,且∠DMN=90°,MD=MN,请直接写出点M的横坐标.
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【题目】为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.
调查结果统计表
组别 | 分组(单位:元) | 人数 |
A | 0≤x<30 | 4 |
B | 30≤x<60 | 16 |
C | 60≤x<90 | a |
D | 90≤x<120 | b |
E | x≥120 | 2 |
请根据以上图表,解答下列问题:
(1)填空:这次被调查的同学共有__人,a+b=__,m=___;
(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数;
(3)该校共有学生1000人,请估计每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数.
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【题目】2018年10月24日上午9时,港珠澳大桥正式通车,它是世界上最长的跨海大桥,桥长约千米,是原来开车从香港到珠海路程的;港珠澳大桥连起了世界最具活力经济区,快速通道的建成对香港、澳门、珠海三地经济社会一体化意义深远.开车从香港到珠海所需时间缩短了约小时,若现在开车从香港到珠海的平均速度是原来平均速度的倍.求:
(1)原来开车从香港到珠海的路程;
(2)现在开车从香港到珠海的平均速度.
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【题目】问题探究:小明根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.
下面是小明的探究过程,请你解决相关问题:
在函数中,自变量x可以是任意实数;
如表y与x的几组对应值:
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||
Y | 0 | 1 | 2 | 3 | 2 | 1 | a |
______;
若,为该函数图象上不同的两点,则______;
如图,在平面直角坐标系中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,并根据描出的点,画出该函数的图象:
该函数有______填“最大值”或“最小值”;并写出这个值为______;
求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积;
观察函数的图象,写出该图象的两条性质.
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【题目】正方形ABCD的边长为3,点E,F分别在射线DC,DA上运动,且DE=DF.连接BF,作EH⊥BF所在直线于点H,连接CH.
(1)如图1,若点E是DC的中点,CH与AB之间的数量关系是 ;
(2)如图2,当点E在DC边上且不是DC的中点时,(1)中的结论是否成立?若成立给出证明;若不成立,说明理由;
(3)如图3,当点E,F分别在射线DC,DA上运动时,连接DH,过点D作直线DH的垂线,交直线BF于点K,连接CK,请直接写出线段CK长的最大值.
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